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La logique hypothétique

Cours donné à l’Université Populaire de Genève, 1998-99.

Les propositions hypothétiques peuvent être définies par la négation de conjonctions de deux thèses. Si telle conjonction est impossible, une implication stricte s’en suit; si elle est possible, ce n’est pas le cas.

Formes positives (Si-, alors-) et négatives (Si-, pas alors-).				Et leurs contrapositions.
Conjonction de	Impossible	=	Si P, alors Q	=	Si nonQ, alors nonP
P et nonQ	Possible	=	Si P, pas-alors Q	=	Si nonQ, pas-alors nonP
Conjonction de	Impossible	=	Si P, alors nonQ	=	Si Q, alors nonP
P et Q	Possible	=	Si P, pas-alors nonQ	=	Si Q, pas-alors nonP
Conjonction de	Impossible	=	Si nonP, alors Q	=	Si nonQ, alors P
nonP et nonQ	Possible	=	Si nonP, pas-alors Q	=	Si nonQ, pas-alors P
Conjonction de	Impossible	=	Si nonP, alors nonQ	=	Si Q, alors P
nonP et Q	Possible	=	Si nonP, pas-alors nonQ	=	Si Q, pas-alors P

Cas spéciaux: les formes paradoxales.

Si P, alors nonP	égal à “Impossibilité de P et P”	donc, à “nonP”
Si nonP, alors P	égal à “Impossibilité de nonP et nonP”	donc, à “P”

L’argument hypothétique

*modus ponens*		ne pas confondre:
Si P, alors Q		Si P, alors Q
et P		et Q
donc, Q		“donc”, P (invalide)

*modus tollens*		ne pas confondre:
Si P, alors Q		Si P, alors Q
mais pas Q		mais pas P
donc, pas P		“donc”, pas Q (invalide)

La forme valide est déductive, elle peut prouver ou réfuter une thèse.

La forme invalide sert néanmoins dans l’induction, pour confirmer ou affaiblir une thèse.

Le syllogisme

Un syllogisme contient au moins 3 thèses: la majeure (R), la moyenne (Q) et la mineure (P)

syllogisme principal

Si Q, alors R	prémisse majeure
Si P, alors Q	prémisse mineure
donc, Si P, alors R	conclusion

Quelques exemples de syllogisme dérivé:

· en première figure:

Si Q, alors R

Si P, pas-alors nonQ

donc, Si P, pas-alors nonR

réductio ad absurdum: car si “Si P, alors nonR” était vrai, “Si R, alors nonP” le serait, qui avec la majeure donne “Si Q, alors nonP” qui contraposé = “Si P, alors, nonQ”, qui nie la mineure.

· en deuxième figure:

Si R, alors nonQ
Si P, alors Q
donc, Si P, alors nonR

réduction directe , en contraposant la prémisse majeure.

· en troisième figure:

Si Q, alors R
Si Q, alors P
donc, Si P, pas-alors nonR

réduction indirecte (proviso Q possible), car “Si P, alors nonR” avec la mineure donne “Si Q, alors nonR” qui avec la majeure produit “Si Q, alors R et nonR” (une contradiction).

Le dilemme

*simple constructif*	*complex constructif*
Si P, alors R et Si Q, alors R	Si P, alors R et Si Q, alors S
mais P ou Q (ou les deux)	mais P ou Q (ou les deux)
donc, R	donc, R ou S (ou les deux)
*simple destructif*	*complex destructif*
Si R, alors P et Si R, alors Q	Si R, alors P et Si S, alors Q
mais pas P ou pas Q (ou ni P, ni Q)	mais pas P ou pas Q (ou ni P, ni Q)
donc, pas R	donc, pas R ou pas S (ou ni R, ni S)

Disjonctions

Noter les conclusions en forme de disjonction (“ou”) des dilemmes complexes.

“P ou Q” est équivalent à la forme hypothétique “Si nonP, alors Q” = “Si non Q, alors P”.

C’est la forme dite “inclusive” (“et/ou”) de disjonction, qui admet une éventuelle conjonction P,Q.

La forme dite “exclusive” (“ou bien”) implique de plus “Si P, alors nonQ” = “Si Q, alors nonP”.

N.B. la contradiction “P ou bien nonP” est une vérité générale.